B2. Найдите точки пересечения параболы y = x² и прямой y = 5x + 6.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Чтобы найти точки пересечения, приравняем правые части уравнений, так как $$y$$ в обоих случаях равен: $$x² = 5x + 6$$.
2. Шаг 2: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$x² - 5x - 6 = 0$$.
3. Шаг 3: Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $$D = b² - 4ac = (-5)² - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49$$.
4. Шаг 4: Найдем корни уравнения: $$x₁ = (-b + \sqrt{D}) / 2a = (5 + 7) / 2 = 12 / 2 = 6$$. $$x₂ = (-b - \sqrt{D}) / 2a = (5 - 7) / 2 = -2 / 2 = -1$$.
5. Шаг 5: Найдем соответствующие значения $$y$$, подставив найденные $$x$$ в любое из исходных уравнений. Возьмем $$y = x²$$: $$y₁ = 6² = 36$$. $$y₂ = (-1)² = 1$$.

Ответ: Точки пересечения: (6, 36) и (-1, 1).