б) Сергею надо склеить 805 конвертов. Ежедневно он склеивает на одно и то же количество конвертов больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Алексей склеил 25 конвертов. Определите, сколько конвертов было склеено за пятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.

Решение:

1. Используем формулу суммы арифметической прогрессии: \(S = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}\), где \(S = 805\), \(a_1 = 25\), \(n = 14\).
2. Найдем разность арифметической прогрессии \(d\): \(S = \frac{(2a_1 + (n-1)d) \cdot n}{2}\); \(805 = \frac{(2 \cdot 25 + 13d) \cdot 14}{2}\); \(805 = (50 + 13d) \cdot 7\); \(115 = 50 + 13d\); \(13d = 65\); \(d = 5\).
3. Найдем количество конвертов, склеенных в пятый день: \(a_5 = a_1 + (5-1)d = 25 + 4 \cdot 5 = 25 + 20 = 45\).

Ответ: 45 конвертов.