Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика274. а) Алексею надо склеить 640 конвертов. Ежедневно он склеивает на одно и то же количество конвертов больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Алексей склеил 10 конвертов. Определите, сколько конвертов было склеено за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней. б) Сергею надо склеить 805 конвертов. Ежедневно он склеивает на одно и то же количество конвертов больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Алексей склеил 25 конвертов. Определите, сколько конвертов было склеено за пятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.
Ответ:
Ответ: a) 25 конвертов, б) 82 конверта
a)
Пусть n = 16 - количество дней, a₁ = 10 - количество конвертов, склеенных в первый день, Sₙ = 640 - общее количество конвертов. Нужно найти a₄ - количество конвертов, склеенных в четвертый день.
Сначала найдем разность арифметической прогрессии d.
Сумма арифметической прогрессии:
\[ S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n - 1)d) \]Подставляем известные значения:
\[ 640 = \frac{16}{2} (2 \cdot 10 + (16 - 1)d) \] \[ 640 = 8 (20 + 15d) \]Решаем уравнение относительно d:
\[ 80 = 20 + 15d \] \[ 60 = 15d \] \[ d = 4 \]Теперь найдем a₄:
\[ a_4 = a_1 + (4 - 1)d = 10 + 3 \cdot 4 = 10 + 12 = 22 \]Таким образом, в четвертый день Алексей склеил 22 конверта.
б)
Пусть n = 14 - количество дней, a₁ = 25 - количество конвертов, склеенных в первый день, Sₙ = 805 - общее количество конвертов. Нужно найти a₅ - количество конвертов, склеенных в пятый день.
Сначала найдем разность арифметической прогрессии d.
Сумма арифметической прогрессии:
\[ S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n - 1)d) \]Подставляем известные значения:
\[ 805 = \frac{14}{2} (2 \cdot 25 + (14 - 1)d) \] \[ 805 = 7 (50 + 13d) \]Решаем уравнение относительно d:
\[ 115 = 50 + 13d \] \[ 65 = 13d \] \[ d = 5 \]Теперь найдем a₅:
\[ a_5 = a_1 + (5 - 1)d = 25 + 4 \cdot 5 = 25 + 20 = 45 \]Таким образом, в пятый день Сергей склеил 45 конвертов.
Ответ: a) 25 конвертов, б) 82 конверта
Цифровой атлет
Achievement unlocked: Домашка закрыта
Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
Похожие
- 270. а) Камень бросают с крыши дома. В первую секунду камень пролетает 7 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, и в результате падает на землю. Найдите высоту дома в метрах, если известно, что камень достиг земли через 8 секунд после начала падения. б) Камень бросают с крыши дома. В первую секунду камень пролетает 6 метров, а в каждую следующую секунду на 9 метров больше, чем в предыдущую, и в результате падает на землю. Найдите высоту дома в метрах, если известно, что камень достиг земли через 10 секунд после начала падения.
- 271. а) В верхней строке фигуры, изображённой на рисунке, 5 квадратов. В каждой следующей вниз строке на 4 квадрата больше, чем в предыдущей. Сколько квадратов в 26-й строке? 6) В верхней строке фигуры, изображённой на ри- сунке, 7 квадратов. В каждой следующей вниз стро- ке на 4 квадрата больше, чем в предыдущей. Сколько всего квадратов в первых 20-ти строках?
- 272. а) Иван красит забор длиной 300 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день он покрасил 60 метров забора. Определите, сколько дней Иван красил весь забор. 6) Михаил красит забор длиной 420 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день он покрасил 70 метров за- бора. Определите, сколько дней Михаил красил весь забор.
- 273. а) Надежда должна проехать 380 километров, ежедневно увеличивая пройденное расстояние на одно и то же число километров. Известно, что за первый день Надежда проехала 20 кило- метров. Определите, сколько километров она проехала в последний день, если весь путь она преодолела за 10 дней. б) Полина должна проехать 690 километров, ежедневно увеличивая пройденное расстояние на одно и то же число километров. Известно, что за первый день Полина проехала 30 кило- метров. Определите, сколько километров она проехала в последний день, если весь путь она преодолела за 12 дней.
- 275. а) Стоимость выкапывания колодца рассчитывается следующим образом: первый метр стоит 3600 рублей, а каждый следующий метр на 1200 рублей больше, чем предыдущий. Сколько рублей стоит выкапывание колодца глубиной 13 метров? б) Стоимость выкапывания колодца рассчитывается следующим образом: первый метр стоит 4100 рублей, а каждый следующий метр на 1500 рублей больше, чем предыдущий. Сколько рублей стоит выкапывание колодца глубиной 15 метров?
- 276. а) Шарик для настольного тенниса после удара о ракетку подскочил вертикально вверх, а затем отскочил уже от земли на высоту 280 см. После каждого следующего отскока от земли шарик оказывался на высоте в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока шарик подскочит на высоту, меньше 18 см?
