272. б) Михаил красит забор длиной 420 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день он покрасил 70 метров забора. Определите, сколько дней Михаил красил весь забор.

Пусть (n) - количество дней, которые Михаил красил забор. Известно, что сумма арифметической прогрессии равна 420, первый член (a_1) и последний член (a_n) в сумме равны 70. Тогда можно записать формулу суммы арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\] В данном случае, (S_n = 420) и (a_1 + a_n = 70). \[420 = \frac{n cdot 70}{2}\] Решим уравнение относительно (n): \[420 = 35n\] \[n = \frac{420}{35} = 12\] Ответ: 12 дней