2. a) Иван красит забор длиной 300 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день он покрасил 60 метров забора. Определите, сколько дней Иван красил весь забор. b) Михаил красит забор длиной 420 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день он покрасил 70 метров забора. Определите, сколько дней Михаил красил весь забор.

Задача 2a: Пусть $$n$$ - количество дней, которое Иван красил забор. Обозначим количество метров, покрашенных в первый день, как $$a_1$$, а в последний день как $$a_n$$. По условию, $$a_1 + a_n = 60$$ метров. Общая длина забора составляет 300 метров, и это сумма арифметической прогрессии, где количество членов равно $$n$$, первый член равен $$a_1$$, а последний член равен $$a_n$$. Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$ В нашем случае, $$S_n = 300$$ метров, и $$a_1 + a_n = 60$$ метров. Подставим эти значения в формулу: $$300 = \frac{n(60)}{2}$$ $$300 = 30n$$ $$n = \frac{300}{30}$$ $$n = 10$$ Таким образом, Иван красил весь забор 10 дней. Задача 2b: Аналогично, пусть $$n$$ - количество дней, которое Михаил красил забор. По условию, $$a_1 + a_n = 70$$ метров. Общая длина забора составляет 420 метров. Сумма арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$ В нашем случае, $$S_n = 420$$ метров, и $$a_1 + a_n = 70$$ метров. Подставим эти значения в формулу: $$420 = \frac{n(70)}{2}$$ $$420 = 35n$$ $$n = \frac{420}{35}$$ $$n = 12$$ Таким образом, Михаил красил весь забор 12 дней. Ответ: а) Иван красил забор 10 дней. б) Михаил красил забор 12 дней. Развёрнутый ответ: Задача 2a решена с использованием формулы суммы арифметической прогрессии. Нам было дано, что общая длина забора 300 метров, а сумма первого и последнего дня покраски 60 метров. Мы применили формулу суммы арифметической прогрессии и нашли, что Иван красил забор 10 дней. Задача 2b решена аналогично. Общая длина забора 420 метров, а сумма первого и последнего дня покраски 70 метров. Мы также применили формулу суммы арифметической прогрессии и нашли, что Михаил красил забор 12 дней.