273. а) Надежда должна проехать 380 километров, ежедневно увеличивая пройденное расстояние на одно и то же число километров. Известно, что за первый день Надежда проехала 20 километров. Определите, сколько километров она проехала в последний день, если весь путь она преодолела за 10 дней. б) Полина должна проехать 690 километров, ежедневно увеличивая пройденное расстояние на одно и то же число километров. Известно, что за первый день Полина проехала 30 километров. Определите, сколько километров она проехала в последний день, если весь путь она преодолела за 12 дней.

a) Пусть $$a_1$$ - расстояние, которое Надежда проехала в первый день, $$a_n$$ - расстояние, которое она проехала в последний день, $$n$$ - количество дней, и $$S_n$$ - общая дистанция. Нам известно, что $$a_1 = 20$$, $$S_n = 380$$ и $$n = 10$$. Мы используем формулу суммы арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} * n$$ Подставляем известные значения: $$380 = \frac{20 + a_n}{2} * 10$$ $$380 = (20 + a_n) * 5$$ $$\frac{380}{5} = 20 + a_n$$ $$76 = 20 + a_n$$ $$a_n = 76 - 20$$ $$a_n = 56$$ Таким образом, в последний день Надежда проехала 56 километров. б) Пусть $$a_1$$ - расстояние, которое Полина проехала в первый день, $$a_n$$ - расстояние, которое она проехала в последний день, $$n$$ - количество дней, и $$S_n$$ - общая дистанция. Нам известно, что $$a_1 = 30$$, $$S_n = 690$$ и $$n = 12$$. Мы используем формулу суммы арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} * n$$ Подставляем известные значения: $$690 = \frac{30 + a_n}{2} * 12$$ $$690 = (30 + a_n) * 6$$ $$\frac{690}{6} = 30 + a_n$$ $$115 = 30 + a_n$$ $$a_n = 115 - 30$$ $$a_n = 85$$ Таким образом, в последний день Полина проехала 85 километров.