273. б) Полина должна проехать 690 километров, ежедневно увеличивая пройденное расстояние на одно и то же число километров. Известно, что за первый день Полина проехала 30 километров. Определите, сколько километров она проехала в последний день, если весь путь преодолела за 12 дней.

Пусть (a_1) - расстояние, которое Полина проехала в первый день, (n) - количество дней, а (S_n) - общее расстояние, которое она проехала. Нужно найти (a_n) - расстояние, которое она проехала в последний день. Сумма арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\] Известно: (S_n = 690), (a_1 = 30), (n = 12). \[690 = \frac{12(30 + a_n)}{2}\] \[690 = 6(30 + a_n)\] \[\frac{690}{6} = 30 + a_n\] \[115 = 30 + a_n\] \[a_n = 115 - 30 = 85\] Ответ: 85 километров