б) Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 15 минут, а за- тем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между горо- дами составляет 166 км, скорость первого велосипедиста равна 16 км/ч, скорость второго - 24 км/ч. Определите расстояние, которое проехал до места встречи второй велосипедист.

Пусть t - время движения второго велосипедиста до встречи, S - расстояние, которое проехал второй велосипедист.

Тогда первый велосипедист двигался время $$ t - \frac{15}{60} $$ (минут переводим в часы), а расстояние, которое он проехал, равно $$ 166 - S $$.

Запишем уравнения движения для обоих велосипедистов:

$$ S = 24t $$

$$ 166 - S = 16(t - \frac{15}{60}) $$

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} S = 24t \\ 166 - S = 16(t - \frac{15}{60}) \end{cases}$$

Подставим первое уравнение во второе:

$$ 166 - 24t = 16t - \frac{16 \cdot 15}{60} $$

$$ 40t = 166 + \frac{4 \cdot 15}{15} $$

$$ 40t = 166 + 4 = 170 $$

$$ t = \frac{170}{40} = \frac{17}{4} \text{ часа} $$

$$ S = 24t = 24 \cdot \frac{17}{4} = 6 \cdot 17 = 102 \text{ км} $$

Ответ: 102 км.