289. а) Два автомобиля одновременно отправляются из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 280 км. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибы- вает в пункт В на 40 минут раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть $$ v $$ - скорость второго автомобиля, тогда $$ v + 10 $$ - скорость первого автомобиля.

Время, за которое первый автомобиль проедет расстояние $$ S $$ равно $$ \frac{S}{v + 10} $$, а второй - $$ \frac{S}{v} $$. Известно, что первый автомобиль прибывает на $$ \frac{40}{60} = \frac{2}{3} $$ часа быстрее, чем второй.

Составим уравнение:

$$ \frac{S}{v} - \frac{S}{v + 10} = \frac{2}{3} $$

$$ \frac{280}{v} - \frac{280}{v + 10} = \frac{2}{3} $$

Умножим на $$ 3v(v + 10) $$:

$$ 840(v + 10) - 840v = 2v(v + 10) $$

$$ 840v + 8400 - 840v = 2v^2 + 20v $$

$$ 2v^2 + 20v - 8400 = 0 $$

$$ v^2 + 10v - 4200 = 0 $$

$$ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4200) = 100 + 16800 = 16900 $$

$$ v_1 = \frac{-10 + \sqrt{16900}}{2} = \frac{-10 + 130}{2} = \frac{120}{2} = 60 $$

$$ v_2 = \frac{-10 - 130}{2} = -70 $$

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость второго автомобиля $$v = 60$$ км/ч.

Тогда скорость первого автомобиля $$v + 10 = 70$$ км/ч.

Ответ: 70 км/ч.