286. а) Начав движение одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу, велосипедист и бе- гун встретились через 30 минут. За сколько минут бегун преодолеет расстояние между пун- ктами, если велосипедисту для этого потребуется 45 минут?

Пусть расстояние между пунктами А и В равно $$S$$.

Велосипедист проезжает расстояние $$S$$ за 45 минут, то есть за $$ \frac{45}{60} = \frac{3}{4} $$ часа, его скорость равна $$ V_в = \frac{S}{\frac{3}{4}} = \frac{4S}{3} $$.

Велосипедист и бегун встретились через 30 минут, то есть через 0,5 часа, значит, вместе они проехали всё расстояние $$S$$. Скорость сближения равна $$ V_в + V_б = \frac{S}{0,5} = 2S $$.

Подставим скорость велосипедиста:

$$ \frac{4S}{3} + V_б = 2S $$

$$ V_б = 2S - \frac{4S}{3} = \frac{6S - 4S}{3} = \frac{2S}{3} $$

Время, за которое бегун преодолеет расстояние между пунктами А и В:

$$ t = \frac{S}{V_б} = \frac{S}{\frac{2S}{3}} = \frac{3}{2} = 1,5 \text{ часа} $$

$$1,5 \text{ часа} = 1 \text{ час } 30 \text{ минут} = 90 \text{ минут} $$

Ответ: 90 минут.