285. а) Из пунктов А и В, расстояние между которыми 16 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 10 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 4 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути остановку на 15 минут.

Определим скорости пешеходов, обозначив скорость пешехода из В за $$x$$ км/ч, тогда скорость пешехода из А равна $$(x+4)$$ км/ч.

Время, которое пешеходы были в пути до встречи, обозначим за $$t$$ часов.

Пешеход из А прошел 10 км, из которых 15 минут (0,25 часа) он стоял, следовательно, двигался $$(t - 0,25)$$ часов со скоростью $$(x + 4)$$ км/ч. Получаем уравнение:

$$ (x + 4)(t - 0,25) = 10 $$

Пешеход из В прошел 6 км за время $$t$$ часов со скоростью $$x$$ км/ч. Получаем уравнение:

$$ xt = 6 $$

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} (x + 4)(t - 0,25) = 10 \\ xt = 6 \end{cases}$$

Выразим $$t$$ из второго уравнения: $$t = \frac{6}{x}$$. Подставим в первое уравнение:

$$ (x + 4)(\frac{6}{x} - 0,25) = 10 $$

$$ 6 - 0,25x + \frac{24}{x} - 1 = 10 $$

$$ -0,25x + \frac{24}{x} = 5 $$

$$ -0,25x^2 + 24 = 5x $$

$$ 0,25x^2 + 5x - 24 = 0 $$

$$ x^2 + 20x - 96 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 400 + 384 = 784 $$

$$ x_1 = \frac{-20 + \sqrt{784}}{2} = \frac{-20 + 28}{2} = \frac{8}{2} = 4 $$

$$ x_2 = \frac{-20 - 28}{2} = \frac{-48}{2} = -24 $$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$x = 4$$ км/ч.

Тогда скорость пешехода из А равна $$4 + 4 = 8$$ км/ч.

Ответ: 8 км/ч.