А8. С какими из предложенных измерений сторон может существовать треугольник?

Для того чтобы треугольник существовал, необходимо выполнение неравенства треугольника. Это значит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Проверим каждый вариант:

1. 13 см, 13 см, 30 см
   • 13 + 13 = 26.
   • 26 < 30.
   • Неравенство треугольника не выполняется. Треугольник не существует.
2. 70 см, 20 см, 20 см
   • 20 + 20 = 40.
   • 40 < 70.
   • Неравенство треугольника не выполняется. Треугольник не существует.
3. 80 см, 40 см, 20 см
   • 40 + 20 = 60.
   • 60 < 80.
   • Неравенство треугольника не выполняется. Треугольник не существует.
4. 30 см, 15 см, 20 см
   • 15 + 20 = 35.
   • 35 > 30.
   • 15 + 30 = 45.
   • 45 > 20.
   • 20 + 30 = 50.
   • 50 > 15.
   • Все неравенства треугольника выполняются. Треугольник существует.

Ответ: 4) 30 см, 15 см, 20 см