А9. Вычислите значение производной функции y=\frac{1}{2}tg(4x-π)+\frac{π}{4} в точке х₀=\frac{π}{4}. 1)2 2) π/4 3)4 4) π/2

Находим производную функции y = 0.5tg(4x - π) + π/4:

y' = 0.5 \( \cdot \) (tg(4x - π))' + (π/4)'

y' = 0.5 \( \cdot \) (1/cos²(4x - π)) \( \cdot \) (4x - π)' + 0

y' = 0.5 \( \cdot \) (1/cos²(4x - π)) \( \cdot \) 4

y' = 2/cos²(4x - π)

Подставляем x₀ = π/4:

y'(π/4) = 2/cos²(4 \( \cdot \) π/4 - π) = 2/cos²(0) = 2/1 = 2

Ответ: 1) 2

Проверка за 10 секунд: Дифференцируем, упрощаем, подставляем точку.

Доп. профит: (tg(x))' = 1/cos²(x).