99. 24 Найдите приближенное значение: √67

Решение:

Чтобы найти приближенное значение \( \sqrt{67} \), подберем два последовательных целых числа, между квадратами которых находится 67.

Известно, что \( 8^2 = 64 \) и \( 9^2 = 81 \).

Так как \( 64 < 67 < 81 \), то \( \sqrt{64} < \sqrt{67} < \sqrt{81} \).

Следовательно, \( 8 < \sqrt{67} < 9 \).

Число 67 ближе к 64, чем к 81. Поэтому \( \sqrt{67} \) будет ближе к 8.

Можно попробовать число 8.1: \( 8.1^2 = 65.61 \).

Попробуем 8.2: \( 8.2^2 = 67.24 \).

Так как 67 находится между 65.61 и 67.24, \( \sqrt{67} \) находится между 8.1 и 8.2. Число 67 ближе к 67.24, чем к 65.61.

Для большей точности можно взять 8.18 или 8.19.

\( 8.18^2 \approx 66.9124 \)

\( 8.19^2 \approx 67.0761 \)

Наиболее близким значением будет 8.19.

Ответ: ≈ 8,19.