92. 17 Решите уравнение: log_0,5 (12 – 8x) = -4

Решение:

Для решения уравнения \( \log_{0.5} (12 - 8x) = -4 \) используем определение логарифма.

1. Представим основание \( 0.5 \) как дробь: \( 0.5 = \frac{1}{2} \).
2. Запишем уравнение в показательной форме: \( 12 - 8x = (0.5)^{-4} \)
3. Вычислим \( (0.5)^{-4} = (\frac{1}{2})^{-4} = 2^4 = 16 \).
4. Подставим значение: \( 12 - 8x = 16 \)
5. Вычтем 12 из обеих частей: \( -8x = 16 - 12 \)
6. \( -8x = 4 \)
7. Разделим обе части на -8: \( x = \frac{4}{-8} = -\frac{1}{2} \)
8. Проверим ОДЗ: \( 12 - 8x > 0 \). Подставим \( x = -\frac{1}{2} \): \( 12 - 8 \cdot (-\frac{1}{2}) = 12 + 4 = 16 \). Так как \( 16 > 0 \), ОДЗ соблюдено.

Ответ: x = -1/2.