9. Тип 1 № 198 i Выполните действия с обыкновенными дробями 6 2/11 - 5 1/8 + 21 \cdot (8/21 + 1/3 - 5/7) + 1 1/5 \cdot 5 1/8.

Для выполнения действий с обыкновенными дробями \(6 \frac{2}{11} - 5 \frac{1}{8} + 21 \cdot \left(\frac{8}{21} + \frac{1}{3} - \frac{5}{7}\right) + 1 \frac{1}{5} \cdot 5 \frac{1}{8}\), выполним шаги:

1. Вычислим значение в скобках: \(\frac{8}{21} + \frac{1}{3} - \frac{5}{7}\). Общий знаменатель равен 21.
• \(\frac{1}{3} = \frac{1 \times 7}{3 \times 7} = \frac{7}{21}\)
• \(\frac{5}{7} = \frac{5 \times 3}{7 \times 3} = \frac{15}{21}\)
• \(\frac{8}{21} + \frac{7}{21} - \frac{15}{21} = \frac{15}{21} - \frac{15}{21} = 0\)
2. Умножим 21 на результат из скобок: \(21 \cdot 0 = 0\).
3. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \(6 \frac{2}{11} = \frac{6 \times 11 + 2}{11} = \frac{68}{11}\)
• \(5 \frac{1}{8} = \frac{5 \times 8 + 1}{8} = \frac{41}{8}\)
• \(1 \frac{1}{5} = \frac{1 \times 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}\)
• \(5 \frac{1}{8} = \frac{41}{8}\)
4. Подставим все в исходное выражение: \(\frac{68}{11} - \frac{41}{8} + 0 + \frac{6}{5} \times \frac{41}{8}\).
5. Выполним умножение: \(\frac{6}{5} \times \frac{41}{8} = \frac{3}{5} \times \frac{41}{4} = \frac{123}{20}\).
6. Теперь выражение выглядит так: \(\frac{68}{11} - \frac{41}{8} + \frac{123}{20}\).
7. Найдем общий знаменатель для 11, 8 и 20. Разложим знаменатели на простые множители: \(11 = 11\), \(8 = 2^3\), \(20 = 2^2 \times 5\). Наименьшее общее кратное равно \(11 \times 2^3 \times 5 = 11 \times 8 \times 5 = 440\).
8. Приведем дроби к общему знаменателю:
• \(\frac{68}{11} = \frac{68 \times 40}{11 \times 40} = \frac{2720}{440}\)
• \(\frac{41}{8} = \frac{41 \times 55}{8 \times 55} = \frac{2255}{440}\)
• \(\frac{123}{20} = \frac{123 \times 22}{20 \times 22} = \frac{2706}{440}\)
9. Выполним вычитание и сложение: \(\frac{2720}{440} - \frac{2255}{440} + \frac{2706}{440} = \frac{2720 - 2255 + 2706}{440} = \frac{465 + 2706}{440} = \frac{3171}{440}\).

Ответ: 3171/440