8. Тип 1 № 226 i Найдите значение выражения 18^11 / (312 \cdot 6^10).

Для вычисления значения выражения \(\frac{18^{11}}{312 \cdot 6^{10}}\), проведем следующие шаги:

1. Представим 18 в виде произведения степеней: \(18 = 3 \times 6\).
2. Подставим это в числитель: \(18^{11} = (3 \times 6)^{11} = 3^{11} \times 6^{11}\).
3. Теперь выражение выглядит так: \(\frac{3^{11} \times 6^{11}}{312 \times 6^{10}}\).
4. Сократим степени с основанием 6: \(6^{11} / 6^{10} = 6^{11-10} = 6^1 = 6\).
5. Упростим выражение: \(\frac{3^{11} \times 6}{312}\).
6. Разложим 312 на множители: \(312 = 3 \times 104 = 3 \times 8 \times 13 = 24 \times 13\).
7. Заметим, что 6 = 2 * 3, а 312 = 6 * 52.
8. Перепишем выражение: \(\frac{3^{11} \times 6}{312} = \frac{3^{11} \times 6}{52 \times 6} = \frac{3^{11}}{52}\).
9. Вычислим 3^11: \(3^{11} = 3^5 \times 3^5 \times 3 = 243 \times 243 \times 3 = 59049 \times 3 = 177147\).
10. Итоговое выражение: \(\frac{177147}{52}\).

Ответ: 177147/52