9) Решите уравнение log₁/₄ 16 + log₁/₄ x = 1

Решение:

Решим уравнение \( \log_{1/4} 16 + \log_{1/4} x = 1 \).

1. Сначала найдём значение \( \log_{1/4} 16 \). Пусть \( \log_{1/4} 16 = y \). Тогда \( (1/4)^y = 16 \). \( (4^{-1})^y = 4^2 \). \( 4^{-y} = 4^2 \). \( -y = 2 \) \( \Rightarrow y = -2 \).
2. Подставим найденное значение в уравнение: \( -2 + \log_{1/4} x = 1 \)
3. \( \log_{1/4} x = 1 + 2 \)
4. \( \log_{1/4} x = 3 \)
5. По определению логарифма: \( x = (1/4)^3 \)
6. \( x = \frac{1^3}{4^3} = \frac{1}{64} \)
7. Проверим ОДЗ (область допустимых значений): \( x > 0 \). \( 1/64 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: 2) 1/64