13) Площади двух граней прямоугольного параллелепипеда равны 36дм² и 144дм², а длина их общего ребра 36дм. Найдите объем параллелепипеда.

Решение:

Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда равны \( a, b, c \). Площади граней равны \( ab, bc, ac \).

По условию, две площади граней равны \( 36 \) дм² и \( 144 \) дм². Длина их общего ребра равна \( 36 \) дм.

Это означает, что одно из измерений параллелепипеда равно \( 36 \) дм.

Пусть \( c = 36 \) дм.

Тогда площади граней, имеющих общее ребро \( c \), равны \( ac \) и \( bc \).

Однако, если \( c = 36 \), то \( ac \) или \( bc \) должны быть больше или равны \( 36 \). Но в условии указаны площади \( 36 \) и \( 144 \), а общее ребро \( 36 \). Это противоречие.

Перечитаем условие: "а длина их общего ребра 36дм". Это значит, что общее ребро для граней с площадями 36 и 144 равно 36. Это невозможно, так как если общее ребро 'a', то площади граней 'ab' и 'ac'. Если 'a' = 36, то 'ab' или 'ac' будут больше или равны 36*b или 36*c. Если 'b' и 'c' положительны, то 'ab' и 'ac' будут больше 36.

Вероятно, в условии опечатка. Предположим, что длина общего ребра не 36, а одно из измерений параллелепипеда, и оно является общим для граней с площадями 36 и 144.

Пусть измерения параллелепипеда \( a, b, c \). Площади граней \( S_1 = ab \), \( S_2 = bc \), \( S_3 = ac \).

Предположим, что \( ab = 36 \) и \( bc = 144 \). Их общее ребро — \( b \). По условию \( b = 36 \).

Тогда \( a = 36/36 = 1 \) дм. \( c = 144/36 = 4 \) дм.

Измерения: \( a=1 \), \( b=36 \), \( c=4 \).

Объем \( V = abc = 1 · 36 · 4 = 144 \) дм³.

Проверим, если \( ac = 36 \) и \( bc = 144 \), а общее ребро \( c = 36 \).

Тогда \( a = 36/36 = 1 \) дм. \( b = 144/36 = 4 \) дм.

Измерения: \( a=1 \), \( b=4 \), \( c=36 \).

Объем \( V = abc = 1 · 4 · 36 = 144 \) дм³.

Если предположить, что общее ребро — это ребро, которое является стороной для граней с площадями 36 и 144, то это возможно. Пусть измерения параллелепипеда — \( a, b, c \). Грани имеют площади \( ab, bc, ac \). Пусть \( ab = 36 \) и \( ac = 144 \). Общее ребро — \( a \). По условию \( a = 36 \).

Тогда \( b = 36/36 = 1 \). \( c = 144/36 = 4 \).

Измерения: \( a=36, b=1, c=4 \).

Объем \( V = abc = 36 · 1 · 4 = 144 \) дм³.

Во всех случаях, если допустить, что одно из измерений равно 36, объем равен 144.

Ответ: 2) 144