6) Решите неравенство 5x-2 / (8x-1) > 0.

Решение:

Решим неравенство \( \frac{5x-2}{8x-1} > 0 \).

Метод интервалов:

1. Найдем корни числителя и знаменателя.
2. Числитель: \( 5x - 2 = 0 \) \( \Rightarrow 5x = 2 \) \( \Rightarrow x = \frac{2}{5} = 0.4 \)
3. Знаменатель: \( 8x - 1 = 0 \) \( \Rightarrow 8x = 1 \) \( \Rightarrow x = \frac{1}{8} = 0.125 \)
4. Нанесем корни на числовую прямую и определим знаки на интервалах.
5. Интервал \( (-\infty; 0.125) \): возьмем \( x=0 \). \( \frac{5(0)-2}{8(0)-1} = \frac{-2}{-1} = 2 > 0 \). Ставим \( + \).
6. Интервал \( (0.125; 0.4) \): возьмем \( x=0.2 \). \( \frac{5(0.2)-2}{8(0.2)-1} = \frac{1-2}{1.6-1} = \frac{-1}{0.6} < 0 \). Ставим \( - \).
7. Интервал \( (0.4; +\infty) \): возьмем \( x=1 \). \( \frac{5(1)-2}{8(1)-1} = \frac{3}{7} > 0 \). Ставим \( + \).
8. Нам нужен интервал, где дробь больше нуля (знак \( + \)).
9. Решение: \( (-\infty; 0.125) \) U \( (0.4; +\infty) \) или \( (-\infty; 1/8) \) U \( (2/5; +\infty) \).

Ответ: 1) (-∞;1/8)U(2/5;+∞)