7) Найдите производную функции f(x) = (4 + (1/3)x)⁶

Решение:

Найдем производную функции \( f(x) = \left( 4 + \frac{1}{3}x \right)^6 \) с помощью правила дифференцирования сложной функции.

1. Внешняя функция: \( u^6 \). Её производная: \( 6u^5 \).
2. Внутренняя функция: \( 4 + \frac{1}{3}x \). Её производная: \( \frac{1}{3} \).
3. Производная сложной функции равна произведению производных: \( f'(x) = 6 \left( 4 + \frac{1}{3}x \right)^5 \) \( \cdot \frac{1}{3} \)
4. \( f'(x) = \frac{6}{3} \left( 4 + \frac{1}{3}x \right)^5 \)
5. \( f'(x) = 2 \left( 4 + \frac{1}{3}x \right)^5 \)

Ответ: 1) 2(4+x)⁵