14) Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол 45°, диаметр основания равен 8дм. Найдите объем конуса, считая π = 3.

Решение:

Объем конуса находится по формуле \( V = \frac{1}{3} \pi R^2 h \), где \( R \) — радиус основания, \( h \) — высота конуса.

1. Диаметр основания равен 8 дм, значит, радиус \( R = 8/2 = 4 \) дм.
2. Образующая \( l \) составляет с плоскостью основания угол 45°. Это означает, что в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом \( R \), высотой \( h \) и образующей \( l \), угол между \( R \) и \( l \) равен 45°.
3. Так как один из углов равен 45°, а другой прямой (90°), то третий угол (между \( h \) и \( l \)) также равен 45° (\( 180° - 90° - 45° = 45° \)).
4. Следовательно, треугольник является равнобедренным, и \( h = R \).
5. Значит, \( h = 4 \) дм.
6. Подставим значения \( R \) и \( h \) в формулу объема, используя \( \pi = 3 \):
7. \( V = \frac{1}{3} · 3 · 4^2 · 4 \)
8. \( V = 1 · 16 · 4 \)
9. \( V = 64 \) дм³

Ответ: 3) 64