9. Решите уравнение: a) 4 - \(\frac{2(5x+3)}{3}\) = \(\frac{3x-1}{5}\); б) \(\frac{5x+2}{3} + \frac{3x-1}{5} = 5\)

Решение:

а)

1. Приведем все к общему знаменателю 15:

$$ \frac{4 \times 15}{15} - \frac{2(5x+3) \times 5}{15} = \frac{(3x-1) \times 3}{15} $$$$ \frac{60}{15} - \frac{10(5x+3)}{15} = \frac{3(3x-1)}{15} $$

2. Умножим обе части уравнения на 15:

$$ 60 - 10(5x+3) = 3(3x-1) $$

3. Раскроем скобки:

$$ 60 - 50x - 30 = 9x - 3 $$

4. Приведем подобные члены:

$$ 30 - 50x = 9x - 3 $$

5. Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

$$ 30 + 3 = 9x + 50x $$$$ 33 = 59x $$

6. Найдем x:

$$ x = \frac{33}{59} $$

б)

1. Приведем к общему знаменателю 15:

$$ \frac{(5x+2) \times 5}{15} + \frac{(3x-1) \times 3}{15} = \frac{5 \times 15}{15} $$$$ \frac{25x + 10}{15} + \frac{9x - 3}{15} = \frac{75}{15} $$

2. Умножим обе части уравнения на 15:

$$ 25x + 10 + 9x - 3 = 75 $$

3. Приведем подобные члены:

$$ 34x + 7 = 75 $$

4. Перенесем 7 в правую часть:

$$ 34x = 75 - 7 $$$$ 34x = 68 $$

5. Найдем x:

$$ x = \frac{68}{34} = 2 $$

Ответ: а) \(x = \frac{33}{59}\); б) x = 2