10. Выполните действия: a) \(\frac{2a+10}{3b-9} \cdot \frac{4b-12}{a+5}\)

Решение:

1. Разложим числители и знаменатели на множители:
• \(2a+10 = 2(a+5)\)
• \(3b-9 = 3(b-3)\)
• \(4b-12 = 4(b-3)\)
• \(a+5\) (не раскладывается)
2. Подставим разложенные выражения в дробь:

$$ \frac{2(a+5)}{3(b-3)} \cdot \frac{4(b-3)}{a+5} $$

3. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе (a+5) и (b-3):

$$ \frac{2 \cancel{(a+5)}}{3 \cancel{(b-3)}} \cdot \frac{4 \cancel{(b-3)}}{\cancel{a+5}} $$

4. Перемножим оставшиеся множители:

$$ \frac{2}{3} \cdot 4 = \frac{2 \times 4}{3} = \frac{8}{3} $$

Ответ: \(\frac{8}{3}\)