1. Решите уравнение: a) \(\frac{2x-3}{4}\) = \(\frac{2x-3}{3}\); б) \(\frac{2x-3}{4}\) = \(\frac{2}{3}\)

Решение:

а)

1. Приведем уравнение к общему знаменателю 12:

$$ \frac{3(2x-3)}{12} = \frac{4(2x-3)}{12} $$

2. Умножим обе части на 12:

$$ 3(2x-3) = 4(2x-3) $$

3. Раскроем скобки:

$$ 6x - 9 = 8x - 12 $$

4. Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

$$ 6x - 8x = -12 + 9 $$

5. Упростим:

$$ -2x = -3 $$

6. Найдем x:

$$ x = \frac{-3}{-2} = 1.5 $$

б)

1. Приведем уравнение к общему знаменателю 12:

$$ \frac{3(2x-3)}{12} = \frac{4 \times 2}{12} $$

2. Умножим обе части на 12:

$$ 3(2x-3) = 8 $$

3. Раскроем скобки:

$$ 6x - 9 = 8 $$

4. Перенесем -9 в правую часть:

$$ 6x = 8 + 9 $$

5. Упростим:

$$ 6x = 17 $$

6. Найдем x:

$$ x = \frac{17}{6} $$

Ответ: а) x = 1.5; б) x = \(\frac{17}{6}\)