8. Лодка плыла 4 часа по озеру и 5 часов по реке против течения, проплыв за это время 30 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

8. Решение задачи о лодке:

1. Обозначим собственную скорость лодки как \( v \) км/ч.
2. Скорость лодки по озеру (без течения) равна \( v \) км/ч.
3. Скорость лодки против течения реки равна \( v - 3 \) км/ч (так как скорость течения 3 км/ч).
4. Расстояние, пройденное по озеру: \( 4v \) км.
5. Расстояние, пройденное против течения: \( 5(v - 3) \) км.
6. Общее расстояние равно 30 км: \( 4v + 5(v - 3) = 30 \)
7. Раскроем скобки: \( 4v + 5v - 15 = 30 \)
8. Приведём подобные слагаемые: \( 9v - 15 = 30 \)
9. Перенесём 15 в правую часть: \( 9v = 30 + 15 \)
10. \( 9v = 45 \)
11. Найдем \( v \): \( v = \frac{45}{9} \)
12. \( v = 5 \) км/ч.

Ответ: Собственная скорость лодки 5 км/ч.