3. Упростите выражение: (3а – 2)(3а + 2) – (3а + 1)²

Решение:

1. Используем формулу разности квадратов: \((3a - 2)(3a + 2) = (3a)^2 - 2^2 = 9a^2 - 4\)
2. Раскроем квадрат суммы: \((3a + 1)^2 = (3a)^2 + 2 \times 3a \times 1 + 1^2 = 9a^2 + 6a + 1\)
3. Подставим полученные выражения обратно в исходное:

$$ (9a^2 - 4) - (9a^2 + 6a + 1) $$

4. Раскроем скобки, меняя знаки:

$$ 9a^2 - 4 - 9a^2 - 6a - 1 $$

5. Приведем подобные слагаемые:

$$ (9a^2 - 9a^2) - 6a + (-4 - 1) = -6a - 5 $$

Найдем значение при a = \(\frac{1}{12}\):

1. Подставим значение а:

$$ -6 \times \frac{1}{12} - 5 $$

2. Упростим:

$$ -\frac{6}{12} - 5 = -\frac{1}{2} - 5 = -5.5 $$

Ответ: -6a - 5; при a = \(\frac{1}{12}\) выражение равно -5.5