9. Осевое сечение цилиндра плоскостью — квадрат, площадь которого 36 см². Найти объем цилиндра.

Решение:

1. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, который получается при пересечении цилиндра плоскостью, проходящей через его ось. В данном случае осевое сечение — квадрат.
2. Площадь квадрата равна \( S_{кв} = a^2 \), где \( a \) — сторона квадрата.
3. По условию \( S_{кв} = 36 \) см². Значит, \( a^2 = 36 \), откуда \( a = √36 = 6 \) см.
4. Сторона квадрата равна диаметру основания цилиндра и его высоте: \( a = d_{цил} = h_{цил} \).
5. Следовательно, высота цилиндра \( h = 6 \) см, а диаметр основания \( d = 6 \) см.
6. Радиус основания цилиндра \( r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) см.
7. Объем цилиндра вычисляется по формуле \( V = π · r^2 · h \).
8. Подставим значения радиуса и высоты: \( V = π · 3^2 · 6 = π · 9 · 6 = 54·π \) см³.

Ответ: \( 54·π \) см³.