1. Решить уравнение: \(\sqrt{8-x} = 2-x\)

Решение:

1. Возведём обе части уравнения в квадрат: \( (\sqrt{8-x})^2 = (2-x)^2 \).
2. Получим: \( 8-x = 4 - 4x + x^2 \).
3. Перенесём все члены в одну сторону: \( x^2 - 3x - 4 = 0 \).
4. Решим полученное квадратное уравнение. Дискриминант \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \).
5. Найдем корни: \( x_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{3+5}{2} = 4 \) и \( x_2 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2} = \frac{3-5}{2} = -1 \).
6. Проверим корни.
7. Для \( x = 4 \): \( \sqrt{8-4} = \sqrt{4} = 2 \) и \( 2-4 = -2 \). \( 2 \neq -2 \), значит \( x=4 \) — посторонний корень.
8. Для \( x = -1 \): \( \sqrt{8-(-1)} = \sqrt{9} = 3 \) и \( 2-(-1) = 3 \). \( 3 = 3 \), значит \( x=-1 \) — верный корень.

Ответ: -1.