9. $$\int (1+\cos x)dx$$

Привет! Давай решим этот интеграл. Тут у нас сумма константы и косинуса.

Решение:

Сначала разобьем интеграл на два по правилу:

• \[ \int (1 + \cos x) \, dx = \int 1 \, dx + \int \cos x \, dx \]

Найдем интегралы от каждой части:

1. \[ \int 1 \, dx \]: Интеграл от единицы - это просто x.

• \[ \int 1 \, dx = x \]

2. \[ \int \cos x \, dx \]: Это табличный интеграл. Интеграл от косинуса - это синус.

• \[ \int \cos x \, dx = \sin x \]

Теперь сложим результаты и добавим константу C:

• \[ x + \sin x + C \]

Ответ: $$x + \sin x + C$$