№9 Ежемесячный кэшбэк по кредитной карте (руб.) за три последовательных месяца образует геометрическую прогрессию: х²+8; х²+2; 3х²-2. Определите значение х.

Для геометрической прогрессии выполняется условие: (x²+2)² = (x²+8)(3x²-2). Раскроем скобки и приведем подобные члены: x⁴+4x²+4 = 3x⁴ - 2x² + 24x² - 16. x⁴+4x²+4 = 3x⁴ + 22x² - 16. 2x⁴ + 18x² - 20 = 0. x⁴ + 9x² - 10 = 0. Пусть y = x². Тогда y² + 9y - 10 = 0. (y+10)(y-1)=0. Так как y=x², то y≥0. Следовательно, y=1. x²=1, x=±1.