9) ABCD — трапеция, BK перпендикулярна AD, BC перпендикулярна CD, KD = 5 см, AK = 5 см, ∠A = 45°. Найти: S_ABCD.

В прямоугольном треугольнике ABK угол \(A=45^\circ\), а \(\angle K=90^\circ\), поэтому он равнобедренный:

\[BK=AK=5\text{ см}.\]

Четырёхугольник BKCD — прямоугольник, поэтому его площадь:

\[S_{BKCD}=BK\cdot KD=5\cdot5=25\text{ см}^2.\]

Площадь треугольника ABK:

\[S_{ABK}=\frac12\cdot AK\cdot BK=\frac12\cdot5\cdot5=12{,}5\text{ см}^2.\]

Тогда

\[S_{ABCD}=25+12{,}5=37{,}5\text{ см}^2.\]

Ответ: 37,5 см².