5) В треугольнике ABC высота BH перпендикулярна AC, AH = 6 см, HC = 3 см, ∠A = 45°. Найти: S_ABC.

Треугольник ABH прямоугольный, а \(\angle A=45^\circ\), поэтому он равнобедренный прямоугольный:

\[BH=AH=6\text{ см}.\]

Основание треугольника:

\[AC=AH+HC=6+3=9\text{ см}.\]

Тогда

\[S_{ABC}=\frac12\cdot AC\cdot BH=\frac12\cdot9\cdot6=27\text{ см}^2.\]

Ответ: 27 см².