9. (1 балл) Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

Решение:

Площадь полной поверхности прямой призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности.

\( S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} \)

1. Площадь основания (S_осн):

Основанием служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

\( S_{осн} = \frac{1}{2} · катет_1 · катет_2 \)

\( S_{осн} = \frac{1}{2} · 6 · 8 = \frac{1}{2} · 48 = 24 \)

2. Площадь боковой поверхности (S_бок):

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

\( S_{бок} = P_{осн} · h \)

Сначала найдём периметр основания \( P_{осн} \). Нам известны катеты (6 и 8), но нужна гипотенуза. По теореме Пифагора:

\( гипотенуза^2 = катет_1^2 + катет_2^2 \)

\( гипотенуза^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \)

\( гипотенуза = \sqrt{100} = 10 \)

Теперь найдём периметр основания:

\( P_{осн} = 6 + 8 + 10 = 24 \)

Высота призмы \( h = 10 \).

\( S_{бок} = 24 · 10 = 240 \)

3. Площадь полной поверхности:

\( S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} = 2 · 24 + 240 \)

\( S_{полн} = 48 + 240 = 288 \)

Ответ: 288.