9. (1 балл) Найдите производную функции в точке х=0: y = \(\frac{5}{4}x^4 - 6x^2 + 7x - 1\)

Решение:

Сначала найдём производную функции \( y \) по \( x \). Используем правила дифференцирования:

• Производная \( x^n \) равна \( nx^{n-1} \).
• Производная \( cx \) равна \( c \).
• Производная константы равна 0.

\( y' = \frac{d}{dx} \left( \frac{5}{4}x^4 - 6x^2 + 7x - 1 \right) \)

\[ y' = \frac{5}{4} \cdot 4x^{4-1} - 6 \cdot 2x^{2-1} + 7 - 0 \] \[ y' = 5x^3 - 12x + 7 \]

Теперь найдём значение производной в точке \( x=0 \), подставив \( 0 \) вместо \( x \) в выражение для \( y' \):

\[ y'(0) = 5(0)^3 - 12(0) + 7 \] \[ y'(0) = 0 - 0 + 7 = 7 \]

Ответ: 7.