8. (1 балл) Найдите корень уравнения \(\frac{x^2-4}{x-2} = 0\)

Решение:

1. Уравнение имеет вид \(\frac{x^2-4}{x-2} = 0\).
2. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
3. Приравняем числитель к нулю: \( x^2 - 4 = 0 \).
4. Решим это уравнение: \( x^2 = 4 \), откуда \( x = 2 \) или \( x = -2 \).
5. Проверим условие, что знаменатель не равен нулю: \( x - 2 \neq 0 \), то есть \( x \neq 2 \).
6. Следовательно, \( x = 2 \) не является корнем уравнения, так как при \( x=2 \) знаменатель обращается в ноль.
7. Остается корень \( x = -2 \). Проверим его: \( \frac{(-2)^2-4}{-2-2} = \frac{4-4}{-4} = \frac{0}{-4} = 0 \).
8. Таким образом, корень уравнения \( x = -2 \).

Ответ: -2