9. (1 балл) Из точки к плоскости проведена наклонная, длина которой равна 15 см. Найти расстоянии от этой точки до плоскости, если известно, что длина проекции наклонной 9 см.

Решение:

Пусть \( L \) — длина наклонной, \( d \) — расстояние от точки до плоскости, \( p \) — длина проекции наклонной. По теореме о трёх перпендикулярах образуется прямоугольный треугольник, где гипотенузой является наклонная. По теореме Пифагора имеем: \( L^2 = d^2 + p^2 \).

1. Находим расстояние \( d \): \( d = \sqrt{L^2 - p^2} \).
2. Подставляем известные значения: \( d = \sqrt{15^2 - 9^2} \) см.
3. Вычисляем: \( d = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12 \) см.

Ответ: 12 см.