13. (1 балл) Найдите производную функции f(x)= 2x⁴ -4 х³+3х²-1 в точке с абсциссой х=3

Решение:

Найдем производную функции \( f(x) \):

\( f'(x) = (2x^4 - 4x^3 + 3x^2 - 1)' \)

Используя правила дифференцирования \( (cx^n)' = cnx^{n-1} \) и \( (c)' = 0 \):

\( f'(x) = 2 \cdot 4 x^{4-1} - 4 \cdot 3 x^{3-1} + 3 \cdot 2 x^{2-1} - 0 \)

\( f'(x) = 8x^3 - 12x^2 + 6x \)

Теперь найдем значение производной в точке \( x=3 \):

\( f'(3) = 8(3)^3 - 12(3)^2 + 6(3) \)

\( f'(3) = 8 \cdot 27 - 12 \cdot 9 + 18 \)

\( f'(3) = 216 - 108 + 18 \)

\( f'(3) = 108 + 18 = 126 \)

Ответ: 126