12. (1 балл) Известно, что значение тригонометрической функции cosx = - 0,6 угол \(\pi/2 < \alpha < \pi\). Найти значение функции sinx

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \).

Выразим \( \sin\alpha \): \( \sin\alpha = \pm\sqrt{1 - \cos^2\alpha} \).

Подставим значение \( \cos\alpha \): \( \sin\alpha = \pm\sqrt{1 - (-0.6)^2} \).

\( \sin\alpha = \pm\sqrt{1 - 0.36} \) = \( \pm\sqrt{0.64} \) = \( \pm 0.8 \).

Так как угол \( \alpha \) находится во второй четверти (\( \pi/2 < \alpha < \pi \)), синус в этой четверти положителен. Следовательно, \( \sin\alpha = 0.8 \).

Ответ: 0.8