Контрольные задания
Вопрос:

809. Найти значения \(x\), при которых значение производной функции равно 0, если: 1) \(f(x)=x^3-2x\); 2) \(f(x)=-x^2+3x+1\); 3) \(f(x)=2x^3+3x^2-12x-3\); 4) \(f(x)=x^3+2x^2-7x+1\); 5) \(f(x)=3x^4-4x^3-12x^2\); 6) \(f(x)=x^4+4x^3-8x^2-5\).

Фото задания: 809. Найти значения \(x\), при которых значение производной функции равно 0, если: 1) \(f(x)=x^3-2x\); 2) \(f(x)=-x^2+3x+1\);…Фото задания

Ответ:

  1. \(f'(x)=3x^2-2=0\), поэтому \(x=\pm\sqrt{\frac23}\).
  2. \(f'(x)=-2x+3=0\), поэтому \(x=\frac32\).
  3. \(f'(x)=6x^2+6x-12=6(x+2)(x-1)\), поэтому \(x=-2,1\).
  4. \(f'(x)=3x^2+4x-7=(3x+7)(x-1)\), поэтому \(x=-\frac73,1\).
  5. \(f'(x)=12x^3-12x^2-24x=12x(x-2)(x+1)\), поэтому \(x=-1,0,2\).
  6. \(f'(x)=4x^3+12x^2-16x=4x(x+4)(x-1)\), поэтому \(x=-4,0,1\).