Вопрос:

808. Дифференцируема ли функция \(y=f(x)\) в точке \(x\), если: 1) \(y=\frac2{x-1}\), \(x=1\); 2) \(y=\frac{3x-5}{(x-3)^2}\), \(x=3\); 3) \(y=\sqrt{x+1}\), \(x=0\); 4) \(y=\sqrt{5-x}\), \(x=4\)?

Ответ:

  1. Нет: при \(x=1\) знаменатель равен нулю, функция не определена.
  2. Нет: при \(x=3\) знаменатель равен нулю, функция не определена.
  3. Да: \(y'=\frac1{2\sqrt{x+1}}\), поэтому \(y'(0)=\frac12\).
  4. Да: \(y'=-\frac1{2\sqrt{5-x}}\), поэтому \(y'(4)=-\frac12\).

Ответ: 1) нет; 2) нет; 3) да; 4) да.