807. Найти $f'(3)$ и $f'(1)$, если: 1) $f(x)=\frac1x+\frac1{x^2}$; 2) $f(x)=\sqrt{x}+\frac1x+1$; 3) $f(x)=\frac3{\sqrt{x}}-\frac2{x^3}$; 4) $f(x)=x^{3/2}-x^{-3/2}$.

Question

$Фото задания: 807. Найти $f'(3)$ и $f'(1)$, если: 1) $f(x)=\frac1x+\frac1{x^2}$; 2) $f(x)=\sqrt{x}+\frac1x+1$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

$f'(x)=-\frac1{x^2}-\frac2{x^3}$. Поэтому $f'(3)=-\frac5{27}$, $f'(1)=-3$.
$f'(x)=\frac1{2\sqrt{x}}-\frac1{x^2}$. Поэтому $f'(3)=\frac1{2\sqrt3}-\frac19$, $f'(1)=-\frac12$.
$f'(x)=-\frac3{2x^{3/2}}+\frac6{x^4}$. Поэтому $f'(3)=-\frac1{2\sqrt3}+\frac2{27}$, $f'(1)=\frac92$.
$f'(x)=\frac32x^{1/2}+\frac32x^{-5/2}$. Поэтому $f'(3)=\frac{14}{3\sqrt3}$, $f'(1)=3$.

807. Найти \(f'(3)\) и \(f'(1)\), если: 1) \(f(x)=\frac1x+\frac1{x^2}\); 2) \(f(x)=\sqrt{x}+\frac1x+1\); 3) \(f(x)=\frac3{\sqrt{x}}-\frac2{x^3}\); 4) \(f(x)=x^{3/2}-x^{-3/2}\).