8. Упростите выражение \( 18x \cdot \frac{4x+6}{2} + 21x \cdot \frac{2x-4}{3} \).

Решение:

1. Упростим первую дробь, разделив числитель на 2: \( 18x \cdot \frac{2(2x+3)}{2} = 18x(2x+3) \).
2. Упростим вторую дробь, разделив числитель на 3: \( 21x \cdot \frac{2x-4}{3} = 7x(2x-4) \).
3. Раскроем скобки: \( 18x(2x+3) = 36x^2 + 54x \) и \( 7x(2x-4) = 14x^2 - 28x \).
4. Сложим полученные выражения: \( (36x^2 + 54x) + (14x^2 - 28x) \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( 36x^2 + 14x^2 + 54x - 28x = 50x^2 + 26x \).

Ответ: \( 50x^2 + 26x \).