5. Вычислите: \((\frac{8^4 \cdot 8^7}{8^5})^2\).

Решение:

1. Сначала упростим выражение в скобках, используя свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( \frac{8^4 \cdot 8^7}{8^5} = \frac{8^{4+7}}{8^5} = \frac{8^{11}}{8^5} = 8^{11-5} = 8^6 \).
2. Теперь возведём результат в квадрат, используя свойство \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( (8^6)^2 = 8^{6 \cdot 2} = 8^{12} \).

Ответ: \( 8^{12} \).