8. Сумма двух чисел равна -40, а их произведение равно 300. Найдите эти числа.

Привет! Давай решим эту задачку. Нам даны сумма и произведение двух чисел, и мы должны их найти. Для этого отлично подойдет метод с использованием квадратных уравнений.

Пусть наши неизвестные числа будут x и y.

Из условий задачи мы знаем:

• x + y = -40
• x * y = 300

Сначала выразим y из первого уравнения:

y = -40 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

x * (-40 - x) = 300

Раскроем скобки:

-40x - x^2 = 300

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

x^2 + 40x + 300 = 0

Найдем дискриминант (D) по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае a=1, b=40, c=300:

D = 40^2 - 4 * 1 * 300

D = 1600 - 1200

D = 400

Теперь найдем корни уравнения (то есть наши числа) по формуле x = (-b ± √D) / 2a:

x1 = (-40 + √400) / (2 * 1) = (-40 + 20) / 2 = -20 / 2 = -10

x2 = (-40 - √400) / (2 * 1) = (-40 - 20) / 2 = -60 / 2 = -30

Если одно число -10, то второе -40 - (-10) = -40 + 10 = -30. Если одно число -30, то второе -40 - (-30) = -40 + 30 = -10.

Итак, мы нашли числа -10 и -30.

Давай проверим:

• Сумма: -10 + (-30) = -40 (Верно!)
• Произведение: -10 * (-30) = 300 (Верно!)

Ответ: Числа -10 и -30.