5. Сумма двух чисел равна 35, а их произведение равно 150. Найдите эти числа.

Привет! Давай разберем эту задачку. У нас есть два числа, и мы знаем их сумму и произведение. Мы можем решить эту задачу, составив и решив квадратное уравнение.

Пусть искомые числа будут x и y.

Из условия задачи мы имеем:

• x + y = 35
• x * y = 150

Сначала выразим y из первого уравнения:

y = 35 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

x * (35 - x) = 150

Раскроем скобки:

35x - x^2 = 150

Перенесем все в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

x^2 - 35x + 150 = 0

Найдем дискриминант (D) по формуле D = b^2 - 4ac, где a=1, b=-35, c=150:

D = (-35)^2 - 4 * 1 * 150

D = 1225 - 600

D = 625

Теперь найдем корни уравнения (наши числа) по формуле x = (-b ± √D) / 2a:

x1 = (35 + √625) / (2 * 1) = (35 + 25) / 2 = 60 / 2 = 30

x2 = (35 - √625) / (2 * 1) = (35 - 25) / 2 = 10 / 2 = 5

Если одно число 30, то второе 35 - 30 = 5. Если одно число 5, то второе 35 - 5 = 30.

Мы нашли числа 30 и 5.

Проверим:

• Сумма: 30 + 5 = 35 (Верно!)
• Произведение: 30 * 5 = 150 (Верно!)

Ответ: Числа 30 и 5.