8. Осевое сечение цилиндра плоскостью – квадрат, площадь которого 36 см². Найти объем цилиндра.

Решение:

Осевое сечение цилиндра – это прямоугольник, диагональ которого проходит через центры оснований. В данном случае это квадрат.

Дано:
Площадь осевого сечения (квадрата) \( S_{сеч} = 36 \) см².

Найти:
Объём цилиндра \( V_{цил} \).

Решение:

1. Найдём сторону квадрата (высоту цилиндра и диаметр основания):
   Так как площадь квадрата равна \( S = a^2 \), где \( a \) – сторона квадрата, то:
   \( a^2 = 36 \) см²
   \( a = \sqrt{36} = 6 \) см.
   Следовательно, высота цилиндра \( h = 6 \) см, а диаметр основания \( d = 6 \) см.
2. Найдём радиус основания цилиндра:
   \( r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) см.
3. Найдём объем цилиндра:
   Формула объёма цилиндра: \( V_{цил} = \pi r^2 h \).
   \( V_{цил} = \pi \cdot (3 \text{ см})^2 \cdot 6 \text{ см} \)
   \( V_{цил} = \pi \cdot 9 \text{ см}^2 \cdot 6 \text{ см} \)
   \( V_{цил} = 54\pi \) см³

Ответ: \( 54\pi \) см³.