2. Решить неравенство: log_2(2x - 3) ≥ log_2(x + 2)

Решение:

Для решения неравенства \( \log_2(2x - 3) \geq \log_2(x + 2) \), необходимо учесть два условия:

1. Область допустимых значений (ОДЗ): Аргументы логарифмов должны быть положительны.
   \( 2x - 3 > 0 \) \(\implies\) \( 2x > 3 \) \(\implies\) \( x > 1,5 \)
   \( x + 2 > 0 \) \(\implies\) \( x > -2 \)
   Объединяя оба условия, получаем \( x > 1,5 \).
2. Решение неравенства: Поскольку основание логарифма (2) больше 1, логарифмическая функция возрастает. Следовательно, мы можем сравнить аргументы:
   \( 2x - 3 \geq x + 2 \)
   \( 2x - x \geq 2 + 3 \)
   \( x \geq 5 \)

Теперь объединим решение неравенства с ОДЗ: \( x > 1,5 \) и \( x \geq 5 \). Общим решением является \( x \geq 5 \).

Ответ: \( x \geq 5 \).