3. Решить уравнение: √x² - x = x - 1

Решение:

Для решения уравнения \( \sqrt{x^2 - x} = x - 1 \) возведём обе части в квадрат. Перед этим необходимо убедиться, что правая часть уравнения неотрицательна, так как корень из любого числа не может быть отрицательным.

1. Условие неотрицательности правой части:
   \( x - 1 \geq 0 \)
   \( x \geq 1 \)
2. Возведение обеих частей в квадрат:
   \( (\sqrt{x^2 - x})^2 = (x - 1)^2 \)
   \( x^2 - x = x^2 - 2x + 1 \)
3. Решение полученного уравнения:
   \( x^2 - x - x^2 + 2x - 1 = 0 \)
   \( x - 1 = 0 \)
   \( x = 1 \)

Проверим, удовлетворяет ли найденный корень условию \( x \geq 1 \). \( 1 \geq 1 \) — условие выполняется.

Ответ: 1.