7. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = 2x³ – 3x² на отрезке [-2; 1]

Решение:

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции \( f(x) = 2x^3 - 3x^2 \) на отрезке \( [-2; 1] \) нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции:
   \( f'(x) = (2x^3 - 3x^2)' = 6x^2 - 6x \)
2. Найти критические точки (точки, в которых производная равна нулю или не существует):
   \( 6x^2 - 6x = 0 \)
   \( 6x(x - 1) = 0 \)
   Отсюда \( x = 0 \) или \( x = 1 \).
3. Проверить, принадлежат ли критические точки отрезку:
   \( x = 0 \) принадлежит отрезку \( [-2; 1] \).
   \( x = 1 \) принадлежит отрезку \( [-2; 1] \).
4. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка:
   \( f(-2) = 2(-2)^3 - 3(-2)^2 = 2(-8) - 3(4) = -16 - 12 = -28 \)
   \( f(0) = 2(0)^3 - 3(0)^2 = 0 - 0 = 0 \)
   \( f(1) = 2(1)^3 - 3(1)^2 = 2 - 3 = -1 \)
5. Сравнить полученные значения:
   Наибольшее значение равно 0.
   Наименьшее значение равно -28.

Ответ: Наибольшее значение функции равно 0, наименьшее значение равно -28.